[Návštěvník (112.0.*.*)]Odpovědi [Číňan ] | Čas :2022-07-31 | Číselné vzorce pro diferenciaci prvního řádu
1) Řekl jste, že lze použít obě metody, ale druhá metoda je přesnější. f''(x)=[f(x h)-2f(x) f(x-h)]/h^2 ekvivalent f''(x)=[f'(x h/2)-f'(x-h/2)]/h je přesnost druhého řádu 2) Derivační hodnota prvního řádu a pak použijte rozdílový vzorec prvního řádu k nalezení derivace druhého řádu, což je přesnost prvního řádu. Stejně jako f'(x)=[f(x h)-f(x-h)]/2h je přesnost druhého řádu, f'(x)=[f(x h)-f(x)]/h je přesnost prvního řádu. Klíč je z hlediska Taylorova vývoje f(x h)=f(x) f'(x)*h b*f'(x)*h^2 c*f'''(x)*h^3 b, c je koeficient pro Taylorovo rozložení f(x-h)=f(x)-f'(x)*h b*f''(x)*h^2-c*f'''(x)*h^3 Je vidět, že pokud f(x h)-f(x)]/h = f'(x) b*f''(x)*h c*f''''(x)*h^2 je následován chybovým členem. Pokud použijete [f(x h)-f(x=h)]/2h = f'(x) c*f''''(x)*h^2, je jasné, že chyba druhé metody je menší. Stejný princip lze odvodit z problému přesnosti druhé derivace. |
|