| [Návštěvník (23.83.*.*)]Odpovědi [Číňan ] | Čas :2020-07-16 | Eliptická proměnná diferenciální rovnice
Jeho typickými představiteli jsou Laplaceova rovnice a Poissonova rovnice (nazývaná Δu jako Laplaceův operátor)
Δu = -4πρ (x, y, z) (2)
Kvadratické kontinuální diferencovatelné řešení Laplaceovy rovnice se nazývá harmonická funkce a rovnice (1) má tvar
Zvláštní řešení, kde S je zakřivená plocha, μ je spojitá funkce definovaná na S, (3) funkce definovaná vně S vyhovuje (1), nehomogenní rovnice (tj. Poissonova rovnice) (2) Existuje důležité speciální řešení, kterým je tělesný potenciál s ρ jako hustotou
Když je ρ nepřetržitě diferencovatelná uvnitř Ω, funkce u určená pomocí (4) vyhovuje (2) uvnitř Ω a (1) mimo Ω. Použití Greenova vzorce
To ukazuje, že hodnota harmonické funkce v kterémkoli bodě oblasti může být vyjádřena hodnotou této funkce na rozhraní oblasti a normálním derivátem.
V Dirichletově problému na jednotkové kouli pro bod se sférickými souřadnicemi (ρ, θ, j)
Kde (θ0, j0) je argument integrace, což je kulová souřadnice. cosυ je kosinus úhlu mezi směry (θ, j) a (θ0, j0). Teorie eliptických rovnic je zcela úplná.
Eliptické parciální diferenciální rovnice, numerické metody |
|
